触摸屏(三)---电阻屏校准算法
为什么电阻屏要校准
其实就是一种坐标的转换，lcd屏幕有自己的扫描方向，但是触摸屏也有自己的扫描方向，可能两个坐标系不一定相同，这样触摸的点就不能对应显示反馈到显示屏，这个时候就要校准，目的就是在这两种坐标系之间找到一种合适正确的映射关系，使触摸屏上显示的图形经过变换，与LCD显示的图形保持一致。
电阻触摸屏的基本线性校准算法
我们设这里Q（x，y）为触摸屏上的点，称为物理坐标；Qd（xd，yd）为LCD显示屏上的点，称为显示坐标。
设物理坐标（用极坐标表示）：
考虑到两个屏之间可能还会存在角度上的误差，每个点的x和y可能存在缩放的问题，还会有移动的误差，那么综合一下，抽象一个抽象的数学模型出来😅
假设角度差为φ，缩放因子为kx和ky，位移因子为Sx和Sy，可得到显示坐标：
一般情况，触摸屏和 LCD 显示屏之间的角度误差 φ 极小，则 sinφ≈φ，cosφ≈1。那么，LCD 显示屏上点坐标可以化简为：
由上式中可以看出，除了x和y，方程式右边各项均为常量，即触摸屏和显示屏的坐标系可以认为是线性的，基于此方程实现的校准也称为线性校准。现在用一般情况来代替各乘积项的系数，则可以得到：
显然，如果能求出线性变换的参数（A,B,C,D,E,F），就可以通过上述等式来校准从触摸屏那里得来的显示坐标了,为了求出这六个参数，在触摸屏上任意取三个点（但是要尽量避免边界的点）。
设物理坐标分别为：（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）
设显示坐标分别为：（xd1，yd1）、（xd2，yd2）、（xd3，yd3）
然后带入方程，得到以下六个等式:
然后通过两两相消(其实就是消掉一个未知数):
然后通过以下计算就可以求出六个参数:
同理：
这个算法的前提就是，只有在触摸屏和LCD显示屏之间的角度误差φ极小的情况下，上述的基本线性校准算法才适用。
电阻式触摸屏校准算法的优化
为了使校准更加精确，现在触摸屏上任意取五个点，设物理坐标和显示坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）、（x4，y4）、（x5，y5）和（xd1，yd1）、（xd2，yd2）、（xd3，yd3）、（xd4，yd4）、（xd5，yd5）。
带入xd的坐标方程得：
将等式做以下处理（其实跟三点差不多）:
- 第一步:将原方程 5个等式直接相加，得第 1个总等式:
- 第二步：将原方程 5 个等式分别乘以参数x然后 5 个等式相加，得第 2个总等式:
- 第三步:将原方程 5 个等式分别乘以参数y然后 5 个等式相加，得第 3个总等式:
由这三个总等式构成一个 x坐标的三阶线性方程组，用克莱姆法则可以将参数 A，B，C求出，对于剩下三个参数也是同理哈，笔者就不赘述啦。
克拉姆法则
克莱姆法则是一种求解线性方程组的方法，例如对于如下的线性方程组：
运用克莱姆法则，这个方程组的解可以如下：
其中D，Dx，Dy，分别是以下行列式:
对于更一般的情况：
解可以由同样的公式给出：
其中：
Ai是将矩阵A的第i纵列换成向量b之后得到的矩阵。
可以看出，这些表达式只有在D=det(A)存在并且不等于0的时候才是有意义的，这点只有在有效方程数等于未知数的个数的时候才能得到保证。
举个栗子🌰：
那么D就是以下行列式:
那么D1，D2，D3就是以下行列式:
那么就能求出x1，x2，x3是多少啦！
本章结束啦。🐧
